 Кафедра математики, физики и МП
ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ
по дискретной математике для студентов ВМ-МАТ-3
2013-2014 учебный год
РУКОВОДИТЕЛЬ Н. Г. ДЕНДЕБЕРЯ
Тема 1. Преобразование и перестановки.
Примерный план:
Понятие преобразования:
Отображения «в» и «на»;
Взаимнооднозначные отображения;
Преобразования множества.
Умножение преобразований.
Постоянные и обратные преобразования.
Группа перестановок и полугруппа преобразований.
Литература:
Кемени, Снелл, Томсон. Введение в конечную математику. – М.: Мир, 1966.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. – М.: Наука, 1975.
Калужин Л.А. Введение в общую алгебру. – М.: Наука, 1973.
Калужин Л.А., Сущанский В.И.Преобразования и перестановки. – М.: Наука, 1979.
Тема 2. Группы.
Примерный план:
Определение и примеры групп.
Подгруппы. Циклические подгруппы.
Циклические группы.
Разложение группы по подгруппе.
Нормальные делители группы.
Фактор-группа.
Гомоморфизмы групп.
Литература:
Курош Л.К. Курс высшей алгебры.
Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Фактор Пра, 2002.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
Куликов Л.Я. «Алгебра и теория чисел» - Москва: Высш. Школа, 1979г.
Курош А. Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967.
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2002.
Тема 3. Абелевы группы.
Примерный план:
Понятие абелевой группы.
Прямые суммы абелевых групп.
Прямые суммы конечных абелевых групп.
Неразложимые группы.
Основная теорема о конечных абелевых группах.
Конечные примерные абелевы группы.
Литература:
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – СПб.: Лань, 2003.
Курош А.Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967.
Курош А.Г. Лекции по высшей алгебре. – М.: Физмат гиз, 1962.
Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Фактор Пра, 2002.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
Куликов Л.Я. «Алгебра и теория чисел» - Москва: Высшая Школа, 1979г.
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2002.
Тема 4. Элементы комбинаторики.
Примерный план:
Основной принцип комбинаторики.
Множества (конечные) и операции над ними. Подмножества.
Упорядоченные множества. Перестановки и размещения.
Перестановки с повторениями.
Взаимно-однозначное соответствие. Сочетания с повторениями.
Бином Ньютона и полиномиальная формула.
Литература:
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1975.
М.Холл. Комбинаторика. – М.: Мир.
Г. Райзер. Комбинаторная математика. – М.: Мир, 1966.
Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. – М.: Наука, 1977.
Тема 5. Квадратичные формы и квадрики.
Примерный план:
Понятие квадратичной формы.
Канонический и нормальный виды квадратичной формы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Закон инерции квадратичных форм.
Положительно определенные квадратичные формы.
Определение квадрики.
Приведение уравнения квадрики к нормальному виду.
Классификация квадриков.
Литература:
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – СПб.: Лань, 2003.
Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Фактор Пра, 2002.
Парнесский И.В., Парнесская О.Е. Многомерное пространство.
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2002.
Фадеев Д. К. Лекции по алгебре. – СПб.: Лань, 2002.
Тема 7. Понятие бесконечности и бесконечные множества.
Примерный план:
Понятие бесконечности в истории математики.
Бесконечные множества. Их сравнения. Мощность, эквивалентность множеств.
Счетные множества. Неравные множества.
Несчетные множества.
Алгебраические и трансцендентные числа.
Задача Кантора о числе точек на отрезке и квадрате.
Проблема континуума и мощности.
Арифметика бесконечного множества.
Упорядоченные и вполне упорядоченные множества. Аксиома Цермело.
Литература:
Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. – М.: Наука, 1969.
Гайденко П. П. Эволюционные понятия науки (17 18 века). М.: Наука, 1987.
Гильберт Д., Кон-фосс-сен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981.
Глейзер Г. История математики в школе. М.: Просвещение 1983.
Земляков А. Н. Введение в алгебру и анализ: культурно - исторический дискурс. М.: БИНОН, 2007.
Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988г.
Заведующий кафедрой ___________ Д.В. Деркач
13 сентября 2013 г.
Кафедра математики, физики и МП
Тематика курсовых работ на 2013-2014 уч. год
Доцент Дендеберя Н.Г.
по технологии и методики обучения математике для студентов ВМ-МАТ-4, по теории и методики обучения математике для студентов ZМ-МАТ-4
1 | Методические аспекты проверки знаний учащихся на уроках математики в основной школе в свете требований ФГОС. |
2
|
Система устных упражнений при обучении математике как средство активизации познавательной деятельности учащихся.
|
3
|
Методика организации обучения математике в основной школе в свете требований ФГОС.
|
4
|
Осуществление принципа преемственности в обучении математике в средней школе в свете требований ФГОС.
|
5
|
Осуществление дифференцированного обучения при изучении математики в средней школе в свете требований ФГОС.
|
6
|
Методические особенности использования метода моделирования при решении математических задач.
|
7
|
Методика организации контроля и самоконтроля при обучении математике в средней школе.
|
8
|
Формирование познавательного интереса учащихся на уроках математики как средство повышения качества знаний.
|
9
|
Дифференцированный подход в работе с одарёнными учащимися при обучении математике.
|
10
|
Профессиональная ориентация учащихся в процессе обучения математике.
|
11
|
Исторические сведения в процессе обучения математике, как средство развития интереса учащихся к предмету.
|
12
|
Методические особенности проведения внеклассной работы по математике в средней школе.
|
13
|
Методика организации элективных курсов по математике в профильной школе.
|
14
|
Методика обучения школьников решению задач по теории вероятностей в средней школе в рамках подготовки к ГИА и ЕГЭ.
|
15
|
Методика изучения алгебраических уравнений и неравенств в курсе математики средней школы.
|
16
|
Методика обучения решению задач на проценты (текстовых задач) в основной школе.
|
17
|
Методика изучения трансцендентных уравнений и неравенств в курсе математики в 10, 11 классах (тригонометрических, логарифмических, показательных) в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
18
|
Методика изучения модуля числа в курсе математики основной и полной средней школы в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
19
|
Методика обучения учащихся тождественным преобразованиям в рамках подготовки к ГИА и ЕГЭ.
|
20
|
Методические особенности изучения элементарных функций в школе в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
21
|
Методические аспекты изучения алгебраических уравнений и неравенств с параметрами в средней школе в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
22
|
Инновационные технологии в обучении математике в средней школе.
|
23
|
Методика использования мультимедийных средств на уроках математики в средней школе.
|
24
|
Методика изучения производной в школьном курсе математики.
|
25
|
Методические аспекты обучения школьников решению экстремальных задач с помощью производной.
|
26
|
Задачи на доказательство в геометрии и методика их решения
|
27
|
Методика изучения векторов в школьном курсе планиметрии
|
28
|
Методика решения задач на построение сечений многогранников
|
29
|
Задачи на комбинации тел в школьном курсе геометрии
|
по методике подготовки учащихся к различным формам аттестации
для магистров ММ-МАТ-2
1
|
Методика обучения школьников решению задач по теории вероятностей в средней школе в рамках подготовки к ГИА и ЕГЭ.
|
2
|
Методика изучения алгебраических уравнений и неравенств в курсе математики средней школы.
|
3
|
Методика обучения решению задач на проценты (текстовых задач) в основной школе.
|
4
|
Методика изучения трансцендентных уравнений и неравенств в курсе математики в 10, 11 классах (тригонометрических, логарифмических, показательных) в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
5
|
Методика изучения модуля числа в курсе математики основной и полной средней школы в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
6
|
Методика обучения учащихся тождественным преобразованиям в рамках подготовки к ГИА и ЕГЭ.
|
7
|
Методические особенности изучения элементарных функций в школе в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
8
|
Методические аспекты изучения алгебраических уравнений и неравенств с параметрами в средней школе в рамках подготовки к ЕГЭ.
|
по инновационным процессам в образовании
для магистров ZММ-МАТ-2
1
|
Формирование познавательного интереса учащихся на уроках математики как средство повышения качества знаний в свете требований ФГОС.
|
2
|
Дифференцированный подход в работе с одарёнными учащимися при обучении математике в свете требований ФГОС.
|
3
|
Профессиональная ориентация учащихся в процессе обучения математике в свете требований ФГОС.
|
4
|
Исторические сведения в процессе обучения математике, как средство развития интереса учащихся к предмету в свете требований ФГОС.
|
5
|
Методические особенности проведения внеклассной работы по математике в средней школе в свете требований ФГОС.
|
6
|
Методика организации элективных курсов по математике в профильной школе в свете требований ФГОС.
|
7
|
Инновационные технологии в обучении математике в средней школе.
|
8
|
Методика использования мультимедийных средств на уроках математики в средней школе.
|
Заведующий кафедрой ___________ Д.В. Деркач
13 сентября 2013 г. |
