Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика


lit.na5bal.ru > Документы > Рабочая программа

НОУ ВПО «ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ»



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика

Рекомендуется для направления подготовки

080100.62 – «Экономика»

Квалификации (степени) выпускника – бакалавр экономики

Москва

2011

Аннотация

программы учебной дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Цели и задачи дисциплины: ознакомление с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики, освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины, формирование теоретико-практической базы, необходимой для изучения экономической статистики и других дисциплин. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения других математико-практических курсов, а также дает математический аппарат, необходимый для изучения ряда экономических дисциплин.
2. Место дисциплины в структуре ООП: учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин. Входные знания и умения студентов должны соответствовать курсу «Математический анализ». Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является предшествующей для следующих дисциплин: «Статистика», «Институциональная экономика», «Теория организации», «Статистика ВЭД», «Методы оптимальных решений», «Методы моделирования и прогнозирования экономики», «Математические модели и методы оптимального управления», «Теория игр».
3. Требования к результатам освоения дисциплины: процесс изучения дисциплины направлен на формирование общекультурных компетенций: ОК-4 и ОК-13, а также профессиональных компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-8, ПК-9, ПК-13.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные определения, понятия и инструментарий изучаемых разделов теории вероятностей и математической статистики.

Уметь: решать типовые задачи по тематике всех разделов изучаемой дисциплины, применять полученный в результате изучения дисциплины инструментарий к решению практических экономических задач, проводить обработку эмпирических и экспериментальных данных.

Владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых экономических и управленческих задач.


Объем, содержание, разделы, учебно-методическое и информационно-материальное обеспечение дисциплины
4. Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Всего часов/ зачетных единиц

Семестры

3

4

1

2

3

4

Аудиторные занятия (всего)

108/3

56/1,6

52/1,4

В том числе:

-

-

-

Лекции

44/1,2

22/0,6

22/0,6

Семинары (практические занятия)

64/1,8

34/0,95

30/0,85

Самостоятельная работа (всего)

144/4

76/2,1

68/1,9

В том числе:

-

-

-

Самостоятельная работа

100/2,8

52/1,45

48/1,35

Выполнение домашних заданий

44/1,2

22/0,6

22/0,6

Вид промежуточной и итоговой аттестации

-

зачет

экзамен

Общая трудоемкость: в часах

в зачетных единицах

252

132

120

7

3,7

3,3



5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов (тем) дисциплины




п/п

Наименование раздела (темы) дисциплины

Содержание раздела (темы)


1

2

3

1


Предмет, сущность и основные понятия теории вероятностей.


Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки. Испытания и события. Случайные события и их виды. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Основные формулы и правила комбинаторики. Относительная частота события и понятие статистической вероятности. Классическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом определении вероятности случайного события.

2

Основные теоремы теории вероятностей и их следствия.


Теорема сложения вероятностей несовместных событий и ее следствия. Условная вероятность события. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез и формулы Байеса.


1

2

3

3

Повторение испытаний.


Понятие о схеме Бернулли. Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа. Формула Пуассона. Интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

4

Случайные величины.


Понятие случайной величины. Основные виды случайных величин. Дискретные случайные величины (ДСВ). Понятие о законе распределения ДСВ и формах его представления: табличной, аналитической и графической. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Понятие о числовых характеристиках ДСВ. Математическое ожидание ДСВ и его основные свойства. Дисперсия ДСВ и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Начальные и центральные моменты ДСВ. Понятие о функции распределения ДСВ. Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения НСВ и ее основные свойства. Плотность распределения вероятностей НСВ и ее основные свойства. Числовые характеристики НСВ и их отыскание.

5

Модели законов распределения, применяемые в социально-экономических исследованиях.


Равномерное распределение. Показательное (экспоненциальное) распределение. Нормальное распределение. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального: асимметрия и эксцесс. Понятие о моде и медиане распределения.

6

Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел.


Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и ее практическая значимость. Теорема Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме (теорема Ляпунова).

7

Системы двух случайных величин.


Понятие двумерной случайной величины. Условные законы распределения составляющих системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Условное математическое ожидание. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

8

Цепи Маркова и их применение.


Простейший поток событий и его основные свойства. Формула Пуассона как математическая модель простейшего потока событий. Понятие о марковском случайном процессе с дискретными состояниями. Размеченный граф состояний системы. Матрица вероятностей перехода. Марковский процесс с дискретным временем. Марковская цепь и равенство Маркова.




1

2

3







Марковские случайные процессы с непрерывным временем. Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы в любой момент времени: составление и принципы решения системы уравнений Колмогорова.

9

Задачи математической статистики. Выборочный метод.


Основные задачи, решаемые математической статистикой как наукой. Понятия генеральной и выборочной совокупностей. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативность выборки и способы отбора, ее обеспечивающие. Вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд. Графическое представление вариационного ряда: полигон и гистограмма. Выборочная (эмпирическая) функция распределения.

10

Статистические оценки параметров распределения.


Понятие статистической оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Понятие точечной оценки. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии. Виды дисперсий. Закон сложения дисперсий. Понятие интервальной оценки: доверительный интервал и доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения. Начальный и центральный эмпирические моменты. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения. Метод наибольшего правдоподобия. Понятие числа степеней свободы. Основные законы распределения статистических оценок: «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера-Снедекора. Другие характеристики вариационного ряда.

11

Методы расчета сводных характеристик выборки.


Условные варианты. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным. Метод произведений для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии. Сведение первоначальных частот к равноотстоящим. Эмпирические (выборочные) и теоретические частоты. Построение нормальной кривой по опытным (выборочным) данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.




1

2

3

12

Элементы корреляционно-регрессионного анализа.


Понятие о корреляционно-регрессионном анализе. Функциональная, стохастическая и корреляционная зависимости. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по не сгруппированным данным. Корреляционная таблица и группировка исходных данных. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции, его назначение и основные свойства. Выборочное корреляционное отношение и его основные свойства. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Множественная линейная регрессия. Частные и множественные коэффициенты корреляции.

13

Проверка статистических гипотез.


Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода и уровень значимости. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Область принятия гипотезы. Критические области и их отыскание. Мощность критерия. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).

14

Элементы дисперсионного анализа.


Понятие о дисперсионном анализе. Факторная и остаточная дисперсии и их отыскание. Задача сравнения нескольких средних методом дисперсионного анализа. Особенности расчета факторной и остаточной дисперсий при неодинаковом числе испытаний на различных уровнях фактора.



5.2. Разделы (темы) дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами




п/п


Наименование последующих дисциплин

Номера тем данной дисциплины, необходимых для изучения последующих дисциплин

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

Статистика

-

+

-

+

-

-

+

-

-

+

+

+

+

+

2

Математические модели и методы оптимального управления

-

+

+

+

+

-

+

+

-

+

-

+

+

-

3

Методы моделирования и прогнозирования экономики

-

+

+

+

+

-

+

+

-

+

-

+

+

-

4

Институциональная экономика

-

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

+

+

-

5

Теория организации

-

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

+

+

-

6

Статистика ВЭД

-

+

-

+

-

-

+

-

-

+

+

+

+

+

7

Методы оптимальных решений

-

+

+

+

+

-

+

+

-

+

-

+

+

-

8

Теория игр

-

+

-

+

-

-

-

-

-

-

-

-

+

-

9

Эконометрика

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+


5.3. Разделы (темы) дисциплины и виды занятий




п/п

Наименование раздела (темы)

дисциплины

Часовой объем занятий по видам

Лекции

Семинары

СРС

Всего

1

2

3

4

5

6

1

Предмет, сущность и основные понятия теории вероятностей

2

2

6

10

2

Основные теоремы теории вероятностей и их следствия

8

10

24

42

3

Повторение испытаний

2

4

6

12

4

Случайные величины

2

4

8

14

5

Модели законов распределения, применяемые в социально-экономических исследованиях

2

4

14

20

6

Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел

2

2

4

8

7

Системы двух случайных величин

2

4

8

14

8

Цепи Маркова и их применение

2

4

6

12

9

Задачи математической статистики. Выборочный метод

2

-

2

4

10

Статистические оценки параметров распределения

4

6

12

22

1

2

3

4

5

6

11

Методы расчета сводных характеристик выборки

4

8

14

26

12

Элементы корреляционно-регрессионного анализа

4

6

14

24

13

Проверка статистических гипотез

4

6

14

24

14

Элементы дисперсионного анализа

4

4

12

20

ИТОГО:

44

64

144

252



6. Лабораторный практикум




п/п

раздела дисциплины

Наименование лабораторных работ

Трудоемкость (часы/зачетные единицы)



не предусмотрен


7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

не предусмотрена

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) Основная литература

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003.

  2. Налимов В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов. – М.: Весть, 2007.

  3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1998.

  4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2000.

  5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-пресс, 2006.


б) Дополнительная литература

  1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001.

  2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2002.

  3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

  4. Бабайцев В.А., Браилов А.В., Солодовников А.С. Математика в экономике. Часть 5. Руководство к решению задач. Теория вероятностей. – М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 1999.


9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.

10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Учебные занятия по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» проводятся в течение третьего и четвертого семестров обучения. Контроль знаний и умений студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде домашних заданий и контрольных работ. Контрольные работы могут проводиться как в тестовой, так и в письменной форме. Первая контрольная работа проводится по окончании изучения темы 4, а вторая – по окончании изучения темы 13 дисциплины. Домашние задания по изучаемым темам должны быть сданы до проведения контрольных работ. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетной контрольной работы в конце третьего семестра и письменного экзамена в конце четвертого семестра. Зачетная контрольная работа и письменный экзамен включают в себя 10 заданий. Полный ответ (решение) каждого из 10 заданий приносит студенту одно очко. В случае неполного решения оценка может принимать значения между нулем и единицей. Например, арифметическая ошибка, не изменившая верного плана решения задания, приводит к штрафу 0,1. Отсутствие поясняющих примеров при ответе на теоретический вопрос приводит к штрафу 0,2 и т.д.

В зависимости от набранной суммы очков определяется оценка за экзамен по десятибалльной шкале. При этом используются следующие пороговые значения.


Сумма набранных очков

0

1,5

3

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

9

9,5

Оценка по 10-балльной шкале

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Итоговая оценка по изучаемой дисциплине Оитог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма Оитог = 0,1×Окр + 0,1×Одз + 0,3×Озач + 0,5×Оэкз , округленная до целого числа баллов. Где: Окр , Одз , Озач , Оэкз обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу, домашние задания, зачет и экзамен, соответственно.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе.


По десятибалльной шкале

По пятибалльной шкале

1 – неудовлетворительно

2 – очень плохо

3 – плохо


неудовлетворительно – 2

4 – удовлетворительно

5 – весьма удовлетворительно

удовлетворительно – 3

6 – хорошо

7 – очень хорошо

хорошо – 4

8 – почти отлично

9 – отлично

10 – блестяще


отлично – 5

Типовые примеры заданий контрольных работ и экзамена


  1. Тест 1. Требуется дать ответ «да» или «нет».


Пусть А и В – случайные события, имеющие ненулевые вероятности. Верным является следующее утверждение:

    • если Р(В) = Р(А∙В), то Р(А + В) = Р(А).

    • если Р(А) < Р(В), то Р(А / В) > Р(В / А).

    • если события А и В несовместны, то они независимы.




  1. Тест 2. Выберите правильный ответ.


Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью 1/3 может появиться событие А. Тогда вероятность того, что при четырех испытаниях событие А появится ровно 3 раза, принадлежит промежутку:

    • [−2, 1/10);

    • [1/10, 1/2);

    • [1/2, 2/3);

    • [2/3, 1].




  1. Тест 3. Требуется дать ответ «да» или «нет».


Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X, Y) задан таблицей:


X

Y

0


1


−1

0,12

0,28

1

0,18

0,42


Тогда верны следующие утверждения:

  • случайные величины X и Y независимы;



  • D(X − 2Y) = D(X) + 4D(Y);

  • M(Y) < 0.




  1. Тест 4. Требуется выбрать правильный ответ.


Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием M(X) = 3 и дисперсией D(X) = 0,25. Пусть также Ф(х) – интегральная функция Лапласа. Тогда вероятность попадания значения Х в интервал (0, 4) определяется формулой:

    • Ф(2) + Ф(6);

    • Ф(2) − Ф(6);

    • Ф(6) − Ф(2);

    • Ф(4).




  1. Задание 1. В урне содержатся 3 белых, 4 черных и x красных шаров. Найдите вероятность случайным образом вытащить из урны красный шар, если известно, что вероятность вытащить белый шар равна 0,2.




  1. Задание 2. Найдите значение выражения , если функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:





  1. Задание 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 100. Результаты первичной обработки данных выборки представлены в таблице в виде интервального ряда.




Интервал

Частота

Интервал

Частота

[−15,4; −11,8)

1

[2,8; 6,4)

20

[−11,8; −8,1)

0

[6,4; 10,1)

17

[−8,1; −4,5)

2

[10,1; 13,7)

17

[−4,5; −0,8)

6

[13,7; 17,4)

13

[−0,8; 2,8)

19

[17,4; 21,0]

4


Используя приведенные данные:


  1. Постройте гистограмму распределения и график выборочной функции распределения.

  2. Методом произведений найдите выборочные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

  3. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверьте гипотезу о нормальном распределении признака в генеральной совокупности.

  4. Считая распределение признака в генеральной совокупности нормальным с СКО σ0 = 6:

    • постройте доверительный интервал для генеральной средней при доверительной вероятности α = 0,05;

    • проверьте при уровне значимости α = 0,05 гипотезу о равенстве генеральной средней значению а = 5.

Настоящую Программу разработал: заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин НОУ ВПО «ИМЭС» к.ф.-м.н., доцент Налимов Валерий Николаевич.
Программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры математических и естественнонаучных дисциплин НОУ ВПО «ИМЭС» (Протокол № 4 от 14 апреля 2011 года).
Программа утверждена на заседании Ученого Совета НОУ ВПО «ИМЭС» (Протокол № 9 от 28 апреля 2011 года).

Поделиться в соцсетях



Похожие:

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
Методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов являются мощным средством решения прикладных задач....

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины является авторской для специальности среднего профессионального образования 100120 Сервис на...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины базовые и новые виды физкультурно-спортивные...
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины математика
Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины оп. 03 Экономические и правовые основы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с фгос по профессии...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины безопасность жизнедеятельности г. Бийск
Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины английский язык г. Бийск 2015г
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины общеобразовательного цикла «История»
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта (далее фгос)...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины английский язык г. Бийск 2015г
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)...

Рабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины немецкий язык г. Бийск 2015 г
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)...


Литература




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
lit.na5bal.ru
..На главную