Программа кандидатского минимума по специальности 02. 00. 17 Математическая и квантовая химия
| ПРОГРАММА КАНДИДАТСКОГО МИНИМУМА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 02.00.17 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ Разработана кафедрой «Физика» 1. Базовые математические представления 1.1. Основные представления вычислительной математики. Численные методы интерпо-ляции, интегрирования, решения систем линейных и нелинейных уравнений. Решение задач на собственные значения. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Задачи опти-мизации. Некорректные задачи и их регуляризация. 1.2. Основные представления линейной алгебры и теории операторов в гильбертовом пространстве. Унитарные, эрмитовы и проекционные операторы и их основные свойства. Поня-тие о спектре операторов, непрерывный и дискретный спектры. Разложения по системам собст-венных функций, полнота и сходимость. 1.3. Основные представления теории графов в задачах математической химии. 1.4.Основы статистической обработки данных. Функции распределения случайных вели-чин. Проверка статистических гипотез. Регрессионный анализ. 2. Классические модели в молекулярных задачах 2.1.Молекулярные модели различного уровня в современной теории химического строе-ния. 2.2. Структурная формула и граф молекулы. Основные величины, определяющие равно-весную геометрическую конфигурацию молекулы (межъядерные расстояния, валентные и дву-гранные углы). Различные типы изомерии. Внутреннее вращение. Конформации молекул. 2.3. Корреляционные соотношения «структура – свойство» и «структура – активность». Различные дескрипторы, используемые при построении корреляционных соотношений. 2.4. Механическая модель молекулы. Потенциалы парных взаимодействий. Модели сило-вых полей. Методы молекулярной механики при анализе строения молекулярных систем. Со-временные алгоритмы молекулярной механики. 3. Квантово-механическое описание молекулярных систем 3.1.Общие принципы квантово-механического описания молекулярных систем. Времен-ные и стационарные задачи. Стационарное уравнение Шредингера для свободной молекулы. Связанные и несвязанные состояния молекул. Соотношение энергий нейтральной и ионизован-ных систем. Потенциал ионизации, сродство к электрону. 3.2. Адиабатическое приближение и разделение переменных. Классификация молекуляр-ных состояний в адиабатическом приближении; электронные, колебательные и вращательные состояния молекул. Поверхности потенциальной энергии молекул. Особые и стационарные точ-ки на потенциальных поверхностях. Равновесные конфигурации, переходные состояния, пути реакций, диссоциационные пределы. 3.3. Электронное волновое уравнение. Построение приближенных решений электронного волнового уравнения на основе вариационного принципа и различных вариантов теории возму-щений (Рэлея – Шредингера, Бриллюэна – Вигнера, Меллера – Плессе и др.). Особые точки электронных волновых функций, условия каспа. 3.4.Теорема вириала. Теорема Гельмана – Фейнмана. Гипервириальные соотношения. 3.5.Одноэлектронное приближение. Методы Хартри – Фока. Пределы применимости. Электронные конфигурации и термы атомов; электронное строение атомов и периодическая сис-тема элементов. 3.6. Молекулярные орбитали и орбитальные энергии. Теорема Купманса и фотоэлектрон-ные спектры молекул. Различные типы молекулярных орбиталей: канонические, связывающие и разрыхляющие, локализованные, натуральные связывающие орбитали, орбитали неподеленных пар, ридберговы орбитали и др. Их соотнесение с классическими представлениями о химической связи. Корреляционные орбитальные диаграммы. 3.7. Различные типы базисных атомных орбиталей, используемых в молекулярных расче-тах. Проблема суперпозиционной ошибки. 3.8. Электронная корреляция. Конфигурационное взаимодействие, представление связан-ных кластеров. Многоконфигурационный метод самосогласованного поля. Методы, основанные на использовании функций Грина. Представление вторичного квантования для многоэлектрон-ных систем. Различные варианты многочастичной теории возмущений и основы теории связан-ных кластеров. 3.9. Одно- и многочастичные матрицы плотности. Электронная плотность и ее изменения при образовании химических связей. Основные типы химических связей. Заряды на атомах и по-рядки связей по Малликену и Левдину. Различные методы соотнесения электронной плотности со структурными фрагментами молекул. Подход Бейдера. 3.10. Теорема Хоэнберга – Кона. Методы функционала электронной плотности. Уравне-ния Кона – Шэма. Основные виды функционалов плотности, приближение локальной плотности и обобщенные градиентные приближения. 3.11. Валентное приближение. Теория псевдопотенциала и остовные потенциалы атомов. Современные полуэмпирические методы квантовой химии. Приближение нулевого дифферен-циального перекрывания. Возможности и ограничения полуэмпирических методов. 3.12. Особенности описания возбужденных электронных состояний молекул. Методы расчета волновых функций возбужденных состояний. 3.13. Поведение молекулы во внешнем электромагнитном поле. Постоянные и перемен-ные поля. Электрические и магнитные свойства молекул. Мультипольные моменты. Статическая и динамическая поляризуемость. Вероятности переходов молекулярных систем под действием внешнего поля. Оптические спектры молекул. Многофотонные переходы. Спектры комбинаци-онного рассеяния. Современные тенденции в развитии методов молекулярной спектроскопии (фемтосекундная спектроскопия, различные варианты методов ЯМР и ЭПР и др.). 3.14. Межмолекулярное взаимодействие и его квантово-механическое описание. Различ-ные составляющие межмолекулярного взаимодействия. Ван-дер-ваальсовы комплексы. Водо-родная связь. Межмолекулярные взаимодействия и супрамолекулярная химия. 3.15. Релятивистские эффекты в молекулярных задачах. Спин-орбитальное и спин-спиновое взаимодействия. Теоретические основы методов ЭПР и ЯМР. Квантово-химические расчеты параметров, определяющих структуру спектров ЭПР и ЯМР. 3.16. Неадиабатические поправки. Диабатическое представление. Электронно-колебательное взаимодействие. Эффекты Яна – Теллера и Реннера– Теллера. 3.16. Современное программное обеспечение квантово-химических расчетов. 4. Колебания и вращения молекул 4.1. Выделение поступательного и вращательного движения молекул. Условия Эккарта. 4.2. Вращение молекул как целого. Различные типы молекулярных волчков. Структура энергетического спектра и волновые функции. Внутреннее вращение. 4.3.Колебания молекул. Нормальные колебания. Методы расчета частот и форм нормаль-ных колебаний. Характеристические частоты. Локальные колебания. Колебания с большой ам-плитудой (нежесткие молекулы). Туннельное расщепление колебательных уровней энергии при наличии нескольких минимумов на потенциальной поверхности. 4.4. Использование контактных преобразований при решении молекулярных колебатель-но-вращательных задач. 5. Симметрия в молекулярных задачах 5.1.Операции и группы симметрии молекулярных систем. Точечная, перестановочная и динамическая симметрия. Полная перестановочно-инверсионная группа ядер. Группа молеку-лярной симметрии. Точечные группы. Представления точечных групп, неприводимые представ-ления и их характеры. Проекторы на подпространства функций данного типа симметрии. Теоре-ма Вигнера – Эккарта. 5.2.Группа трехмерных вращений и ее неприводимые представления. Классификация вращательных состояний молекул различных типов по симметрии. Сложение моментов. Коэф-фициенты Вигнера и Рака. Вращение двухатомных молекул. Различные случаи Гунда сложения моментов. 5.3.Классификация электронных состояний атомов и молекул и молекулярных орбиталей по симметрии. s - и p -Орбитали. p -Электронное приближение. Орбитали симметрии и эквива-лентные орбитали. Гибридизация и гибридные орбитали. 5.4.Теория кристаллического поля. Анализ расщепления d- и f-уровней в полях различной симметрии. Сильное и слабое поле лигандов. Расщепление термов центрального иона при раз-личных заполнениях d- и f-уровней. Теория поля лигандов. Цис- и транс-влияние в комплексах переходных металлов. 5.5. Качественный анализ электронного и геометрического строения двухатомных и ма-лых многоатомных молекул на основе орбитальных корреляционных диаграмм. Диаграммы Уолша. 5.6. Перестановочная симметрия. Связь спина и перестановочной симметрии. Неприво-димые представления группы перестановок. Методы построения спиновых функций, собствен-ных для операторов спина. 5.7. Симметрия поверхностей потенциальной энергии. Правило непересечения потенци-альных поверхностей. Симметрия равновесной конфигурации и ее связь с общей симметрией потенциальной поверхности. Классификация внутренних колебательных координат и нормаль-ных колебаний по типам симметрии равновесной конфигурации молекулы. 5.8. Правила отбора по симметрии в спектрах различного рода (оптических, фото- и рент-геноэлектронных, комбинационного рассеяния, ЭПР, ЯМР и др.). 5.9. Симметрия кристаллических структур. Трансляционная симметрия и пространствен-ные группы. Элементарная ячейка. Сингонии. Суперсимметрия кристаллических структур. 6. Теоретическое описание химических реакций 6.1. Теория рассеяния в молекулярных задачах. Волновые операторы и их свойства. Мат-рица рассеяния. Сечение рассеяния. Стационарные и резонансные состояния молекулярных сис-тем. Уравнение Липпмана – Швингера. Теория рассеяния и химические реакции. Метод класси-ческих траекторий. 6.2. Квантово-химическое описание элементарного акта химической реакции. Путь реак-ции и координата реакции на потенциальной поверхности. Гамильтониан пути реакции. Пере-ходное состояние. Симметрия (локальная симметрия) реагентов, переходного состояния и про-дуктов реакции. 6.3. Качественный анализ возможного осуществления химической реакции на основе изу-чения общей структуры потенциальной поверхности. Корреляционные правила Вудворда – Хоффмана и Фукуи при таком анализе. Роль туннелирования в химических реакциях. 6.4. Качественные теории реакционной способности органических соединений. Индексы реакционной способности. Концепция жестких и мягких кислот и оснований. 7. Строение молекул и веществ, конденсированное состояние 7.1.Основы современных теоретических представлений о строении молекул и физические методы его исследования. Молекулы простых и координационных неорганических соединений. Строение органических и элементоорганических соединений различных классов. Квантово-химическая интерпретация ароматичности и антиароматичности. Альтернантные соединения. Изолобальная аналогия. Атомные и молекулярные кластеры. Соединения включения. Высоко-молекулярные соединения. Супермолекулы. Особенности квантово-химического описания ука-занных систем. 7.2.Квантово-механическое рассмотрение кристаллических соединений. Прямое и обрат-ное пространства. Зоны Бриллюэна. Зонная структура энергетического спектра. Волновые функ-ции Блоха и Ванье. Использование метода Хартри – Фока, теории функционала плотности и раз-ложений по плоским волнам в современных расчетах зонной структуры кристаллов. Возбужден-ные состояния твердых тел. Экситоны и фононы в твердых телах. 7.3. Колебания протяженных систем (твердых тел, полимерных цепей и др.). Методы не-линейной динамики при рассмотрении полимерных систем. 7.4. Строение жидкостей. Особенности описания строения молекулярных жидкостей и растворов, растворов электролитов и других типов жидкостей. Методы молекулярной динамики для рассмотрения структуры жидкостей и твердых тел. Методы Монте-Карло. 7.5. Моделирование поведения молекул в различном окружении, в том числе в кластерах, клатратах, твердых и жидкокристаллических матрицах, в полостях конденсированных сред. Объединенные методы квантовой механики и молекулярной динамики для описания поведения молекул в различном окружении. 7.6. Особенности строения поверхности конденсированных фаз. Поверхностные состоя-ния. Молекулы и кластеры на поверхности. Структура адсорбционных слоев. Мицеллообразова-ние. 8. Математические модели термодинамики и кинетики 8.1. Математические модели современной химической термодинамики. Расчетные мето-ды, используемые при вычислении равновесных составов сложных многокомпонентных много-фазных систем. Методы расчета термодинамических функций по экспериментальным данным и на основе аппарата статистической термодинамики. 8.2. Использование методов линейной алгебры и нелинейной динамики при анализе мно-гостадийных химических реакций. Оценки констант скоростей химических реакций на основе данных квантово-химических расчетов. 8.3. Использование данных квантово-химических расчетов молекулярных систем для мо-делирования физико-химических характеристик веществ. Основная литература 1. Банкер Ф.Р., Йенсен П. Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия. М.: Мир, 2002. 2. Болотин А.Б., Степанов Н.Ф. Теория групп и ее применения в квантовой механике моле-кул. Вильнюс: Элком, 1999. 3. Вильсон Е., Дешиус Дж., Кросс П. Теория колебательных спектров молекул. М.: Изд-во иностр. лит, 1960. 4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: 1989. 5. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Фе-никс, 1997. 6. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир: Изд-во МГУ, 2001. 7. Фларри Р. Квантовая химия. М.: Мир, 1985. 8. Эварестов Р.А. Квантовохимические методы в теории твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. 9. Эйринг Г., Лин С.Г., Лин С.М. Основы химической кинетики. М.: Мир, 1983. Дополнительная литература 10. Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии. М.: Высш. шк., 1989. 11. Бейдер Р. Атомы в молекулах. Квантовая теория. М.: Мир, 2001. 12. Берсукер И.Б. Эффект Яна – Теллера и вибронные взаимодействия в современной химии. М.: Наука, 1987. 13. Зоркий П.М. Симметрия молекул и кристаллических структур. М.: Изд-во МГУ, 1986. 14. Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука, 1967. 15. Пирсон Р. Правила симметрии в химических реакциях. М.: Мир, 1979. 16. Симкин Б.Я., Шейхет И.И. Квантовохимическая и статистическая теория растворов. Вы-числительные методы и их применение. М.: Химия, 1989. 17. Степанов Н.Ф., Пупышев В.И. Квантовая механика молекул и квантовая химия. М.: Изд-во МГУ, 1991. 18. Уилсон С. Электронные корреляции в молекулах. М.: Мир, 1987. 19. Флайгер У. Строение и динамика молекул. Т. 1, 2. М.: Мир, 1982. 20. Фларри Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения. М.: Мир, 1983. 21. Эварестов Р.А., Смирнов В.П. Методы теории групп в квантовой химии твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. Заведующий кафедрой физики Е.А.Кантор |
Поделиться в соцсетях
Похожие:
 | Разработана на базе: 1 Программы кандидатского минимума специальности 25. 00. 12 Московского института нефти и газа им. И. М. Губкина,... | | Выборы как механизм политического участия, их роль функции в политической жизни общества |
| Роль химической термодинамики и кинетики в управлении производственными химико-технологическими процессами органического синтеза | | Общие и методологические проблемы историко-научных и историко-технических исследований |
| Целью кандидатского экзамена является определение уровня приобретенных выпускником универсальных, общепрофессиональных и профессиональных... | | Целью кандидатского экзамена является определение уровня приобретенных выпускником универсальных, общепрофессиональных и профессиональных... |
| Урок может быть полезен для организации самостоятельной работы студентов, используется материал «за страницами учебника». Отдельные... | | Утверждена на заседании Ученого совета архитектурно-строительного факультета угнту |
| Обучающийся за время обучения в аспирантуре обязан пройти промежуточную аттестацию по дисциплинам «История и философия науки»; «Иностранный... | | Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения других математико-практических курсов,... |