Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика


страница1/3
lit.na5bal.ru > Документы > Рабочая учебная программа
  1   2   3



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

СОГЛАСОВАНО:

УТВЕРЖДАЮ:

Выпускающая кафедра «Вычислительная

Проректор по учебно-методической

техника»

работе - директор РОАТ

Зав. кафедрой ________В.Ю. Горелик

(подпись, Ф.И.О.)

___________В.И. Апатцев

(подпись, Ф.И.О.)

«_____»______________ 2011 г.

«_____»______________ 2011 г.



Кафедра «Высшая и прикладная математика»

(название кафедры)
Автор Карпухин В.Б., д.ф.-м.н., проф..

(Ф.И.О.)


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине



Теория вероятности и математическая статистика
Специальность /направленuе: 230201.65 Информационные системы и технологии


Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол №_____________

«_____»______________2011 г.

Председатель УМК А.В. Горелик

(подпись, Ф.И.О.)

Утверждено на заседании кафедры
Протокол №____________

«______»________________2011 г.

Зав. кафедрой В.В. Ридель

(подпись, Ф.И.О.)


Москва 2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов являются мощным средством решения прикладных задач. Целью изучения данной дисциплины является развитие навыков использования теоретико-вероятностных методов и основ моделирования случайных процессов.
2. Требования к уровню освоения дисциплины
Изучив дисциплину, студент должен:

1. Иметь представление о важнейших классах прикладных задач, которые могут быть решены теоретико-вероятностными методами.

2. Знать и уметь использовать основные понятия теории вероятностей, методы сбора и обработки статистической информации, применять марковскую теорию к исследованию систем, владеть основами теории случайных функций.

3. Иметь опыт решения задач, перечисленных в п. 1, на ЭВМ с применением пакетов прикладных программ.

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

2 курс

Аудиторные занятия

12

Лекции

4

Лабораторные работы

8

Самостоятельная работа

139

ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

151

Текущий контроль

Контр. раб., 1

Виды промежуточного контроля

Дифференцированный зачет

4. Содержание курса


Названия разделов и тем

Всего часов

Виды учебных занятий

Самостоят. работа


Аудиторные занятия,

в том числе

Лекции

Лаб.

раб.

Раздел I . Теория вероятностей

  1. Предмет теории вероятностей. Виды событий. Понятие случайного события. Операции над событиями и отношения между ними. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота появления события. Геометрическая вероятность.

4

1




3

  1. Определение условной вероятности. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теоремы сложения и умножения. Теорема полной вероятности. Формулы Байеса.

3







3

  1. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

4




1

3

4. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей. Примеры дискретных распределений: распределение Пуассона, биномиальное распределение.


3







3

5. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.


4




1

3

6. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства.



4




1

3

7. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.


4




1

3

8. Примеры непрерывных распределений: равномерное распределение; нормальное распределение; показательное распределение. Их числовые характеристики.

3







3

9. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины.

3







3

10. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Линейная корреляция.

3







3

11. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

3







3

12. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства (теоремы о взаимно однозначном и непрерывном соответствии характеристических функций и функций распределения). Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых. Теорема Ляпунова.

3







3

Раздел II. Математическая статистика

13. Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон. Гистограмма.

4

1




3

14.Статистические оценки параметров распределения. Требования к статистическим оценкам: несмещенность, состоятельность, эффективность. Точечное и интервальное оценивание. Примеры применения. Погрешность оценки.


3







3

15. Точечное оценивание. Основные методы: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.



3







3

16. Распределение средней для выборок из нормальной генеральной совокупности. Распределение Стьюдента. Распределение дисперсии для выборок из нормальной генеральной совокупности. Распределение Пирсона . Распределение Фишера-Снедекора.



4




1

3

17. Интервальное оценивание. Доверительный интервал, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.


4




1

3

18. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Вычисление объема выборки. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Построение нормальной кривой по опытным данным.


4




1

3

19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы. Понятие о критериях согласия. Критическая область, критические точки. Виды критических областей.

3







3

20. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Критерий Стьюдента. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии двух нормальных генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.


4




1

3

21. Проверка гипотезы о законе распределения. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона. Критерий Романовского.



5




1

4

22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие регрессии. Линейная и нелинейная регрессия. Кривые регрессии, их свойства.

3







3

23. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Методика его вычисления. Оценка тесноты связи. Выборочное корреляционное отношение.


4







4

24. Линейная регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой регрессии методом наименьших квадратов.


4







4

25. Понятие о множественной корреляции. Множественная линейная регрессия.


4







4

Раздел III. Элементы теории случайных процессов

26. Определение случайного процесса. Классификация случайных процессов в зависимости от характера множества состояний и от характера множества значений аргумента. Примеры процессов разных типов.



6

1




5

27. Потоки событий. Простейший поток и его свойства. Потоки Эрланга и другие потоки, не являющиеся простейшими.


5







5

28. Случайные процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Граф состояний. Матрица переходных вероятностей. Стационарное распределение.


8

1

2

5

29. Марковские случайные процессы с конечным числом состояний и непрерывным временем. Размеченный граф состояний. Матрица интенсивностей перехода. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Нахождение стационарного распределения.


5







5

30. Классификация состояний системы. Понятие об эргодическом процессе. Теорема Маркова (без доказательства) и ее применение.


5







5

31. Процесс “гибели и размножения” с непрерывным временем и простейшими потоками. Условия существования стационарного режима. Предельное распределение вероятностей в случае конечного числа состояний.


5







5

32. Применение марковской теории к исследованию систем массового обслуживания. Задача Эрланга. Одноканальная СМО с ограниченной и неограниченной очередью. Многоканальная СМО с неограниченной очередью.


5







5

33. Понятие о методе статистического моделирования случайных потоков событий (методе Монте-Карло). Моделирование простейшего потока, потока Эрланга k-го порядка. Моделирование работы СМО.


5







5

34. Случайные процессы с непрерывными состояниями. Понятие о случайной функции. Способы задания случайных функций. Виды случайных функций. Характеристики случайных функций, их определение из данных опыта.

7




1

5

35. Преобразования случайных функций. Методы определения характеристик случайных функций по характеристикам исходных случайных функций. Канонические разложения. Линейные преобразования случайных функций.

5







5

36. Стационарные случайные процессы. Эргодическое свойство стационарных случайных функций. Определение характеристик эргодических случайных функций по одной реализации. Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Спектральня плотность.

5







5

37. Линейные преобразования стационарных случайных процессов. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой.

5







5

ИТОГО

151

4

8

139
  1   2   3

Поделиться в соцсетях



Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Теория...
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения других математико-практических курсов,...

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconУчебно-методический комплекс по дисциплине сд. Дс. Ф. 9 «теоретические основы информатики»
Теория кодирования. Виды кодирования. Оптимальные коды. Теория автоматов. Теория распознавания. Общая характеристика задач распознавания...

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconПояснительная записка Методические указания по учебной дисциплине...
Методические указания по учебной дисциплине оп. 02 Статистика составлены на основе рабочей программы по данной дисциплине

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconКонтрольная работа по разделу статистика с. 2 данных методических...
В процессе изучения дисциплины «статистика и эконометрика» студенты выполняют две контрольные работы по разделам курса: статистика...

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconПрименение теории вероятности в кредитовании
Раскрыта актуальность темы на данный момент. Содержание статьи включает в себя основное направление в использовании науки, а также...

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconКонтрольная работа №1 2 Контрольная работа №3 3 методические указания...
...

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая программа дисциплины (модуля) «Социально-экономическая статистика»

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая программа по дисциплине "Теория и методика обучения математике:...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах
Иметь представление о структуре и функциональных воз­можностях интегрированного пакета Маthсаd

Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика iconРабочая учебная программа по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах
Иметь представление о структуре и функциональных воз­можностях интегрированного пакета Маthсаd


Литература




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
lit.na5bal.ru
..На главную