Спектр одиночного прямоугольного видеоимпульса является сплошным, имеет лепестковую структуру с амплитудой, убывающей по закону  . Спектр модулированного сигнала представляет собой спектр сигнала модулирующего, перенесенный на частоту несущей, и вычисляется как свертка их спектральных плотностей [1], с. 52; [3], 55.
Вопросы для самопроверки
Запишите формулы прямого и обратного преобразования Фурье и поясните их смысл.
Дайте определение понятия “спектральная плотность”.
Чем отличаются спектры периодических и непериодических сигналов?
Что собой представляет -импульс?
Какие свойства имеет -функция?
Перечислите основные свойства спектральной плотности.
В каких случаях применяется свертка спектров сигналов?
Какой вид имеет спектр гармонических сигналов?
Как выглядит спектр модулированного импульса?
4 Характеристики сигнала
Энергия сигнала. Равенство Парсеваля. Спектральная плотность мощности сигнала. Автокорреляционная функция сигнала. Связь автокорреляционной функции со спектральными характеристиками сигнала.
Под энергией сигнала понимают величину
 .
Ее можно также выразить через спектральную плотность энергии (или энергетический спектр), которая определяется равенством Парсеваля. Если рассмотреть сигнал, существующий на ограниченном интервале времени [-/2; /2] и разделить на период Т обе части этого равенства, устремив Т к бесконечности, то получим предел, называемый спектральной плотностью мощности G() см. [1], с. 27...28; [3], с. 70...72; [6], с. 36.
Автокорреляционной функцией сигнала называется скалярное произведение сигнала на его сдвинутую копию. Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала является четной функцией. Эта функция сигнала связана с энергетическим спектром сигнала парой преобразований Фурье. Свойства АКФ следует изучить в [1], с. 28...31; [3], с. 74...78; [6], с. 67...72.
Сигналы с ограниченной энергией (например, одиночный импульс или пачки импульсов) имеют максимальное значение АКФ в точке =0, которое определяется энергией сигнала. Автокорреляционная функция сигнала с неограниченной энергией связана преобразованиями Фурье со спектральной плотностью мощности и ее максимальное значение определяется не энергией, а средней мощностью сигнала. Неограниченную энергию имеют периодические сигналы, неограниченные во времени [1], с. 30...31; [3], с. 77;[6],с. 67...72.
Вопросы для самопроверки
1. Как определяется энергия сигнала? Запишите формулу равенства Парсеваля.
2. По какой формуле находится спектральная плотность мощности сигнала?
3. Дайте определение и запишите формулу для расчета АКФ сигнала.
4. Перечислите основные свойства АКФ.
5. Как связана АКФ с энергетическим спектром сигнала?
6. Как связана АКФ со спектральной плотностью мощности сигнала?
7. Какие сигналы имеют неограниченную энергию?
8. Чем отличается АКФ сигнала с ограниченной энергией от АКФ сигнала с неограниченной энергией?
5 N-мерное и функциональное пространство
Понятие векторного пространства. Свойства n-мерного пространства. Функциональное пространство Гильберта. Выражение скалярного произведения спектральных плотностей через формулу свертки.
При решении ряда задач, связанных с анализом и преобразованием сигналов, целесообразно отображать эти сигналы векторами некоторого векторного пространства. Свойства n-мерного пространства являются обобщением свойств двумерного. Длина n-мерного вектора  определяется его нормой.
Расстояние между двумя n-мерными векторами
 .
Скалярное произведение двух n-мерных векторов
 .
Развитием понятия векторного пространства является функциональное пространство. Норма функции  определяется:
 ,
где Т интервал времени, на котором определена функция . Расстояние между функциями и  равно норме разности
 .
Скалярное произведение функций и определяется как число
 .
Пространство функций с такой нормой и таким скалярным произведением называется функциональным пространством Гильберта.
Скалярное произведение спектральной плотности сигнала на сдвинутое по частотной оси зеркальное отображение спектральной плотности сигнала выражается известной формулой свертки и называется сверткой спектров, [1], с. 35.
Материал для изучения данной темы изложен в [1], с. 33…35; [2], с. 54…64; [3], с. 23…28.
|
