Литература 5 Приложения Пояснительная записка


страница1/4
lit.na5bal.ru > Документы > Литература
  1   2   3   4
МБОУ «СОШ № 4» г Энгельс Саратовской области
2015г

Элективный курс по теме «ПРОЦЕНТНЫЕ РАСЧЁТЫ »

Составитель: Нетесова Людмила Викторовна учитель математики первой квалификационной категории

Структура программы

1 Пояснительная записка

2 Цели курса

3 Примерное тематическое планирование

4 Литература

5 Приложения

Пояснительная записка

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получать полноценное представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты ,однако в них отсутствует компактное и чёткое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ОГЭ и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Практика показывает , что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни Прикладное значение этой темы очень велико.

Рассматриваются задачи с практическим содержанием, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчёта процентов реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, задачи для самостоятельного(или домашнего) решения . Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа. содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний , иллюстрирует применение математики в повседневной жизни. Для учащихся, которые пока не проявляют склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету.

Цели курса:

-Сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого курса задач, показав широту применения процентных расчетов реальной жизни

- Формировать качество мышления , характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

- Сформировать умения производить процентные вычисления , необходимые для применения в практической деятельности

- Решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов.

- привить учащимся основы экономической грамотности.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН



Наименование тем

часов

1

Историческая справка

Нахождение процентов данного числа

Нахождение числа по его проценту

Нахождение процентного отношения

1

2

Основные типы задач на проценты

1

3

Сложный процентный рост

1

4

Процентные вычисления в жизненной ситуации Распродажи , тарифы, зарплаты штрафы

1

5

Банковские операции

1

6

Задачи на смеси и сплавы

а) решение крестом

б) решение уравнением

1

7

Задачи на смеси и сплавы в) решение системой уравнений

г) задачи на многократное переливание

1

8

Задачи на процент встречающиеся в ОГЭ

1

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Водинчар МИ Решение задач на смеси и сплавы методом уравнения «Математика в школе» 2001 №4

  2. Ливитас ГГ Об изучении процента в 5 классе математика в школе 1991 №4

  3. Рязановский АР Задачи на части и проценты Математика в школе 1998г №1

  4. Симонов АС Сложный процент Математика в школе 1998 №5

  5. Шорин СП Обоснование старинного способа решения задач на смеси

  6. Виленкин НЛ За страницами учебника математики Просвещение – 1989г

  7. Газета «Математика» 2002 №33; 2004 № 17

  8. Райцин В. Я «Математика» для поступающих в десятый лицейский класс 2006

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Примерные планы занятий

ЗАНЯТИЕ 1

ЛЕКЦИЯ « Проценты в прошлом и настоящем» (историческая справка)

Нахождение процентов данного числа

Нахождение числа по его проценту

Нахождение процентного отношения

Цель: Сообщить историю появления процентов, привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящие время. Решение задач на нахождение процента от величины Решение задач на нахождение величины по его проценту. Решение задач на нахождение процента одной величины от другой величины.

Историческая справка

Проценты были известны индийцам ещё в V в. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления. В Европе десятичные дроби появились на тысячу лет позже, их ввёл бельгийский учёный С. Стевин. В 1584 г. Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов оказалось удобным не только для оценки содержания одного вещества в другом. В процентах стали измерять изменение производства товара, рост денежного дохода и т. д.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нуль и запятую, ввели новую величину – промилле – тысячную долю, которую обозначили знаком / и вместо 0,6 % стали писать 6/. Однако эту величину постоянно применяют лишь в некоторых областях техники, а в большинстве случаев используют десятые и сотые доли процента.

УСТНАЯ РАБОТА

  1. Представьте десятичные дроби в процентах:

0,5; 0,24; 0,032; 20,5; 10.

  1. Представьте проценты десятичными дробями:

2%; 1000%; 12,5%; 213%.

ПОВТОРЕНИЕ

100% = 1; 50% =1/2; 25% = 1/4 ; 12,5% = 1/8; 5% = 1/20; 1%= 1/100.

| Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти а % от в, надо в * 0,01а

Пример 30% от 60 составляет: 60 * 0,3 = 18

||. Нахождение числа по его проценту

если известно, что а% числа х равно в, то х= в : 0,01а

Пример: 3 % числа х составляют 150.

Х = 150 : 0,03

Х = 5000.

||| Нахождение процентного отношения

Чтобы найти процентное отношение чисел ,надо отношение этих чисел умножить на 100%



Пример: Сколько процентов составляет 150 от 600?



Задачи:

1 Вычислите:

  1. 1% от 1370р [ 13,7]

1% от 3000 км [30 км]

1% от 142 кг [1,42кг]

  1. 0,1% от 2450р [2,45р]

0,01% от 68000р [6,8р]

01% от 1275р [1,28]

2 Найдите процентное отношение чисел

1 по отношению к 100 [1%]

12 по отношению к 60 [20%]

48 по отношению к 16 [300%]

3 Найдите число при условии, что

1% составляет 80 р [8000р]

2% составляет 14кг [700р]

5% составляет 600 р [12000р]

4 Найдите и сравните результаты

50% от 2000р [1000р] и 2000% от 50р [1000р]

20% о т 750 [150] и 750% от 20 [150]

Занятие 2

ТЕМА

Основные типы задач на проценты Сложный процентный рост

Цель: Решение основных задач на процент Ввести понятия «простой процентный рост»;

Ход работы.

. Объяснение нового материала

  1. Одна величина больше ( меньше ) другой на р %.

а) Если а больше в на р %, то

а = в + 0,01 рв = в (1 + 0,01р)

б) Если а меньше в на р %, то

а = в - 0,01 рв = в (1 - 0,01р)

Пример На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Решение

120= 90 + 90 * 0,01р.

120 + 90 (1 + 0,01р)

1 + 0,01р +

0,01р =

Р =

Или

Р= 33

Ответ: 33

Аналогично,

а) если а возросло на р% , то новое значение равно а(1 + 0,01р)

Пример: Увеличить число 60 на 20%

60 + 60*0,2 = 72 или 60(1 + 0,2) = 72

б)если а уменьшили на р% , то новое значение равно:

а(1 – 0,01р)

Пример Число 72 уменьшили на 20%

72 – 72*0,2 = 57,6 или 72(1-0,2) = 57,6

Объединив а) и б) запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р %, а затем полученное уменьшили на р%

а(1 + 0,01р); а(1 + 0,01р) (1 – 0,01р) = а(1 – (0,01р)2 ) (*)

Замечание Результат не изменится , если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением)

2 РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

Задача 1

Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30% Как изменится цена товара?

РЕШЕНИЕ

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а – 0,3а = 0,7а – цена товара после снижения,

0,7а + 0,7а*0,3 = 0,91а – новая цена

1,00 – 0,91 = 0,09 или 9%

Используя формулу (*), получим :

a(1 - ) = a(1 –0,32) = 0,91a

Ответ: цена снизилась на 9 %

Решить задачу в общем виде.

Увеличили число a на p% На сколько процентов надо уменьшить полученное число, что бы получить a?

РЕШЕНИЕ

a(1 + ) - a(1 + )* = a

a(1 + )*(1 - ) = a

1 - =

=

x =

Сами с комментированием у доски

1 Длину прямоугольника уменьшили на 20% На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника , чтобы его площадь не изменится

Решение 15 = 12 +12*0,01р

Р= 3/ 0,12

Р = 25%

Ответ на 25%

2 После уплаты всех налогов которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35000р Какова была величина чистого дохода предпринимателя?

Ответ 50 000р

3 В Волгограде месячный проездной билет на трамвай для студентов стоит 200р Сколько процентов от стипендии составляет цена проездного билета, если стипендия – 600р?

Ответ 33%

4 Товар стоимостью 15 р уценён до 12р Определите процент уценки.

Ответ 20%

5 Товар стоимостью 250 р уценён на 10% Определите новую стоимость товара

Ответ 225р

6 Завод выпускает 300 изделий в месяц Насколько изделий в месяц увеличится выпуск продукции , если производительность труда увеличится на 20%

Решение 20% =

300: 5= 60 изделий

7 Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70%тот произведения Найдите эти числа

Ответ 2 и 5

Занятие 3

ТЕМА

Сложный процентный рост

Цели: Вести понятие «сложный процентный рост»; систематизировать знания учащихся , связанные с понятием процента; решение основных задач на проценты

Объяснение нового материала

Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов То применяется формула сложного процента:

в = а(1 + 0,01р )n

а – первоначальное значение величины,

в – новое значение величины,

р – количество процентов,

п – количество промежутков времени.

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула:

в = а(1 + 0,01р1 ) (1 + 0,01р 2) (1 + 0,01р п)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1

Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год ещё на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение

Т.К. проценты находятся от величины, полученной после начисления процентов, то можно применять формулу сложных процентов.

Пусть зарплата рабочего была х , тогда

в = х(1 + 0,1 ) (1 + 0,2) = 1,32х

1,32х – х = 0,32х

Ответ: на 32%

Задача 2

Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличился выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущем годом?

Решение

Пусть Х - искомое число процентов, тогда

(1 + )4 = 16

Из уравнения х = 100%

Ответ: на 100%

Задача 3

Цена товара была повышена на 12% На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?

Решение

а – первоначальная цена

р – процентные снижения.

а = 0,12а = 1,12а - цена после повышения

1,12а - 1,12а* - после снижения

По условию 1,12а - 1,12а* = а, р = 10

Ответ: 10 %

Используя формулу получаем х = = = 10 %

Сами с комментированием у доски

1 Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%, а во втором – на 30% На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала

Ответ на 56%

2 За 3 года население города увеличилось с 2000 000 до 2315 250 человек Найдите годовой прирост населения в процентах

Ответ 5%

3 Вася прочитал газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц На сколько процентов выросла цена за 3 месяца?

Ответ 33,1 %

4 Саша за весну похудел на 20% . за лето поправился на 30%, за осень похудел на 20%, за зиму поправился на 10 % Как изменился его вес? Ответ похудел на 8.48

Занятие 4

ТЕМА
  1   2   3   4

Поделиться в соцсетях



Похожие:

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconПояснительная записка 2 Содержание тем учебного курса 4 Учебно-тематический план 5
Приложения (ктп, график контрольных работ и срезов, лабораторных работ и т д.) 13

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconЛитература Приложения
Мкс(К)оу «Ветлужская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат VIII вида»

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconПояснительная записка состоит из 18 страниц, 2 рисунка, 1 таблицу, 2 приложения
Данный документ является пояснительной запиской к курсовому проекту на тему «Разработка программного кода программы, выполняющей...

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconПояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Литература» основного общего образования составлена на основе

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconРабочая программа Литература 6 класс 2014 г. Пояснительная записка
Рабочая программа по литературе за курс 6 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного...

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconПояснительная записка к рабочей программе по литературе 1
Федеральный государственный стандарт среднего общего образования. Литература. – М.: Просвещение, 2012

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconПояснительная записка 3 Учебно-тематический план 7 Содержание изучаемого курса «Юный художник»
Пояснительная записка 3

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconПояснительная записка к рабочей программе учебного курса «Литература»
Данная рабочая программа составлена для 8-9 классов гаоудодпао «Юхтинская спецшкола»

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconУчебному предмету «Литература» 5 класс 2015 г пояснительная записка...
Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования второго поколения, а также в соответствии с рекомендациями...

Литература 5 Приложения Пояснительная записка iconЛитература по теме 15 Пример тестирования модуля RequestFeature приложения...
Для тестирования JepRia-приложений на уровне пользовательского интерфейса используется


Литература




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
lit.na5bal.ru
..На главную