Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика»


lit.na5bal.ru > Математика > Тематика курсовых работ
uni21b

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»

(национальный исследовательский университет)

Филиал в г. Нижневартовске



Примерная тематика курсовых работ по дисциплине

«Вычислительная математика»


  1. Решение систем линейных алгебраических уравнений . Матрицы. Нормы матриц. Метод Гаусса.

Задача.

Методом Гаусса с выбором главного элемента найти решение системы уравнений

task51.gif(1458 bytes)

Литература: п. 6. 1.1 [3], 6.1. 2 [5]. 6.1.3 [2].

  1. Решение нелинейных уравнений. Обусловленность задачи нахождения корня. Интервал неопределенности.


Задача 1. Определить количество корней уравнения и для каждого корня найти отрезки локализации:
task23.gif(398 bytes)

Задача 2. Методом деления отрезка пополам найти корень уравнения

task24.gif(374 bytes)  с точностью e = 0.3.

Сколько нужно сделать итераций для получения точности e  = 0.01?

Литература: п. 6. 1.1 [3], 6.1. 2 [5]. 6.1.3 [2].

  1. Нормы векторов и матриц.  Погрешности вектора.  Погрешности матрицы. Теорема об оценке погрешности решения по погрешностям входных данных. Число обусловленности матрицы.

Задача 1.

Даны 2 вектора x1 = (-3, 2.4, 5.5) и x2 = (-3.1, 2.4, 5.4), являющиеся приближениями к вектору x = (-3, 2, 5). Какой из векторов является более точным приближением к вектору x?

Задача 2. Найти относительное число обусловленности матрицы А.

A = task41.gif (360 bytes)

Литература: п. 6. 1.1 [3], 6.1. 2 [5]. 6.1.3 [2].


  1. Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами. Метод Холецкого.


Задача 1.

Найти   task52.gif(213 bytes)  разложение матрицы:

task53.gif(855 bytes)

Задача 2.

Можно ли  применять метод Холецкого к системе уравнений, матрица которой  имеет вид:
task54.gif(559 bytes)

Литература: п. 6. 1.1 [3], 6.1. 2 [5]. 6.1.3 [2].

  1. Метод наименьших квадратов. Решение задачи, предложенной преподавателем, методом наименьших квадратов при помощи MathCAD.

Задача. По заданной таблице значений результирующего признака y и факториального признака x построить методом наименьших квадратов различные эмпирические формулы и сравнить качество полученных приближений.


x

0,7

0,93

1,17

1,54

1,7

2

2,15

2,29

2,38

2,5y

0,19

0,32

0,64

1,04

1,46

2,54

3.01

3,74

4,2

Литература: п. 6. 1.1 [3],. 6.1.3 [2].

  1. Решение переопределенной СЛАУ методом наименьших квадратов.

Задача. Найдите нормальное обобщенное решение линейной системы Ax=b

Для A= ,

Литература: п. 6. 1.1 [3],. 6.1.3 [2].

  1. Постановка задачи приближения функции по методу интерполяции Многочлен Лагранжа Разделенные разности. Многочлен Ньютона  Остаточный член интерполяции. Оценка погрешности интерполяции

Задача 1.

Построить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, приближающие табличную функцию: 

x

0

2

4

y

3

0

2

Задача 2.

Функция   y = sin(x) приближается на отрезке интерполяционным многочленом  по значениям  в точках 0, task8.1.gif(218 bytes),   task8.2.gif(217 bytes). Оценить погрешность интерполяции на этом отрезке.

Литература: п. 6. 1.1 [1],.[2], 6.1.2 [4], 6.1.3 [2].


  1. Глобальная и кусочно-полиномиальная интерполяция. Теорема Фабера.

Задача . 1.

Функция   y = f(x) задана таблицей своих значений.

  x

  0

 0.2

 0.4

 0.6

 0.8

 1

  y

 0.75

 1.1

 1.35

 1.25

 1.05

 0.8

Предложить способы интерполирования для нахождения значений функции в точках 0.24, 0.5, 0.96.

Задача 2.

Функция  y = f(x) задана таблицей своих значений.

 x

  0

  1

 2

 y

  1

  4

 6

Построить интерполяционный кубический сплайн с граничными условиями task91_1.gif (334 bytes), task91_2.gif (344 bytes).

Литература: п. 6. 1.1 [1],.[2], 6.1.2 [4], 6.1.3 [2].


  1. Численное интегрирование функций. Программирование метода трапеций, метода Симпсона при помощи MathCAD.

Задача 1. По фомулам прямоугольников, трапеции и Симпсона вычислить , прияв п=50 и п= 100. Результаты сравнить и провестиоценку погрешностей.

п. 6. 1.1 [1],.[2], 6.1.2 [4], 6.1.3 [2].


  1. Численные методы решения задачи Коши: Метод Эйлера. Реализация метода в системе Mathcad.

Задача 1.

Найти решение задачи Коши методом Эйлера-Коши:task101.gif(286 bytes) , task102.gif(267 bytes)в точках 1.2 и 1.4.

Задача 2.

Для задачи Коши 

task103.gif(257 bytes), task104.gif(268 bytes)методом Эйлера найти решение в двух последовательных точках 0.2, 0.4 с точностью 0.1. Погрешность оценивать с помощью правила Рунге.

Литература: п. 6. 1.1 [3], 6.1.2 [4], 6.1.3 [2].


  1. Численные методы решения задачи Коши: усовершенствованный метод Эйлера. Оценка погрешности по правилу Рунге.


Задача .

Сделать 2 шага  длины 0.1 с использованием  метода Эйлера для решения задачи Коши:
task105.gif(756 bytes)
Литература: п. 6. 1.1 [3], 6.1.2 [4], 6.1.3 [2].
Курсовая работа состоит из двух индивидуальных заданий, соответствующих теоретическим разделам курса. Каждое задание состоит из двух частей: теоретической и расчетной.

В теоретической части кратко излагаются основные теоретические положения методов, которые будут использоваться при выполнении расчетной части задания.

В расчетной части, основываясь на основных положениях и зависимостях соответствующих теоретических методов, студент обязан выполнить свой вариант задания, подробно представив ход решения. Все вычисления производятся при помощи системы MathCAD.

Курсовая работа структурируется следующим образом:

- Титульный лист.

- Содержание.

- Теоретическая часть задания.

- Расчетная часть задания.

- Список литературы.

- Приложение.

Курсовая работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями стандартов СТО ЮУрГУ 21-2008 определяющего требования к структуре и содержанию одноименного программного документа.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) Основная литература

  1. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов/ В.М. Вержбицкий.- 3-e изд., стер. – М.: Высш. шк., 2009. - 280 с.: ил.

  2. Демидович, Б. П.., Марон, И.А. Основы вычислительной математики: Учебное пособие. 7-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2009.- 672 с.: ил.- (Учебники для вузов. Специальная литература).

  3. Плис, А.И.,. Сливина, Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие.– М.: Финансы и статистика, 2003. – 656с.: ил.

б) Дополнительная литература

  1. Бахвалов, Н.С., Лапин, А.В., Чижов, Е.В. Численнык методы в задачах и упражнениях. Учебное пособие. /Под ред. Садовничего- М.: Высш. шк. 2009.- 190 с.

  2. Копченова, Н.В., Марон, И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учебное пособие. 2-е изд., стер. – СП-б.: Издательство Лань., 2008. -368 с.- (Учебники для вузов. Специальная литература).

  3. Лапчик, М.П. Численные методы: Учебное пособие для студ. Вузов/М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; Под ред. М.П. Лапчика.- М.: Издательский центр «Академия», 2004.- 384 с.

  4. Калиткин, Н.Н. Численные методы: Учебное пособие. 2-е изд., испр.– СП-б.: Издательство БХВ, Петербург, 2011, 586 с.

  5. Швецов, Г.С. Численые методвы линейной алгебры: Учебное пособие/ Г.С. Швецов, О.Г. Крюкова, Б.И. Мызникова.- М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008.- 480 с.


в) Электронные образовательные ресурсы

  1. Каталог образовательных интернет – ресурсов [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://www.edu.ru/modules.php?name=Web_Links.

  2. Общеобразовательный математический сайт EXPONENTA. RU [Электронный ресурс]: Режим доступа:http://exponenta.ru/

  3. Вычислительная математика. Видеоучебник по Mathcad 14 [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://keldysh.ru/comma/

  4. Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12[Электронный ресурс]: Режим доступа:

  5. http://physics.herzen.spb.ru/library/03/02/mcad12/menu.html

  6. Преобразование Фурье [Электронный ресурс]: Режим доступа:

http://ega-math.narod.ru/Nquant/Fourier.htm

г) программное обеспечение

MATHCAD 14.

Поделиться в соцсетях



Похожие:

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconТематика и указания по выполнению курсовых работ примерная тематика...
Студенту необходимо продемонстрировать умение работать с необходимой литературой, законодательными актами, процессуальными документами,...

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconПримерная тематика курсовых работ по дисциплине
Условия повышения эффективности педагогического общения учителя и родителей учащихся

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconТематика курсовых работ и методические указания по их выполнению москва, 2018
Методические рекомендации по выполнению курсовых работ, порядок их подготовки и защиты

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconПримерная тематика курсовых работ по дисциплине «Менеджмент качества»
Подготовка предприятия к разработке и внедрению систем менеджмента качества (смк) на базе исо 9000-2000

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconСамостоятельная работа студентов по дисциплине «Дискретная математика»
Дискретная математика: методические указания для самостоятельной работы студента направления 230100. 62 «Информатика и вычислительная...

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconМетодические рекомендации по выполнению курсовых работ по дисциплине «Олигофренопсихология»
Методические рекомендации предназначены для оказания практической помощи студентам – будущим бакалаврам педагогики, обучающимся по...

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconТематика курсовых работ по педагогике
Условия эффективности реализации принципа связи обучения с жизнью, практической преобразовательной деятельностью учащихся

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconТематика курсовых работ по педагогике
Условия эффективности реализации принципа связи обучения с жизнью, практической преобразовательной деятельностью учащихся

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconТематика курсовых работ по дисциплине «Теория финансов»
Выполнение курсовой работы является заключительным этапом изучения курса «Теория финансов». Ее подготовка и написание являются своего...

Тематика курсовых работ по дисциплине «Вычислительная математика» iconТематика курсовых работ и вкр теория и методика экологического образования детей
Влияние знаний о живом организме на воспитание бережного и заботливого отношения к природе


Литература




При копировании материала укажите ссылку © 2000-2017
контакты
lit.na5bal.ru
..На главную